第69章 提前到来的毕业考试 (第2/3页)
形面积。
这也太简单了，李默稍加思索就得出了答案，他在试卷上唰唰写道：
|y=tx， t 0 0.5 1 1.5 2 x 0 0.75 1 0.75 0 y 0 0.375 1 1.125 0，面积A=∫(2t-t^41022)(2-2t)dt =∫(4t-6t^2+2t^3)dt =(2t^2-2t^3+t^4/2)|=1/2.
2.u=(x/y)^(1/z)在（1，1，1）处的所有偏导数．
这题也难不倒他，不到2秒，李默就推导出了答案：
u=u(x，y，z)∂u/∂x=[(x/y)^5261(1/z)]/(zx)=u/(zx)∂u/∂y=-[(x/y)^(1/z)]/(zy)=-u/(zy)∂u/∂z=-[(x/y)^(1/z)](1/z²)ln(x/y)=-u[ln(x/y)]/z² u=(x/y)^(1/z)在（1，41021，1）1653u=u(1，1，1)=1 ∂u/∂x=1，∂u/∂y=-1，∂u/∂z=0
3.求u=ln(sin(xy))的全微分
1秒，只用了1秒，李默直接写下了答案。
du=(∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy ∂u/∂x=y[cos(xy)]/[sin(xy)]∂u/∂y=x[cos(xy)]/[sin(xy)] du=(ydx+xdy)[cos(xy)]/[sin(xy)]
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仅仅用时30分钟，李默就做完了《数学分析》的试卷，如果不是最后那道开放性题目，他用了6中方法阐述，还可以更快一点。
下一张试卷是《高等代数》。
1.设V1与V2分别是齐次方程组x1+x2+.....+xn=0及x1=x2=.....=xn的解空间，求V1，V2并证P^n=V1+V2，其中P^n为数域p上的n维向量空间。
答案：V1就是向量bai(1，1，...，1)的正交补空间，基为(1，-1，0，0，...，0)，（du1，0，－zhi1，0，。。。，0），。。。，（1，0，。。。，－1），每个向量第dao一个分量为1，第k+1个分量为－1，其余分量为0，k＝1，2，。。。，n－1。V2的基为(1，1，1，...，1)。容易看出，V1和V2是正交的（基向量之间是正交的)，V1的维数是n－1，V2的维数是1，两者之和为n，因此两个子空间的和是直和，恰好是全空间。
1分钟
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