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第十四章 不能太惯着他

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    第十四章 不能太惯着他 (第1/3页)

    这个头发有点自然卷、相貌还挺帅气的男学生,却和刚才的综合大题一样,只看了一遍题目,便开始写解题步骤,似乎根本不用思考,当然,更可能的是在看完题目的一瞬间就有了解题思路。

    不过区区两分钟,他已完成了第一道附加题,继续写起了第二题的答案。

    徐世朝完全石化了,心中除了“卧槽”外完全想不到别的感叹词。

    这个男生到底是何方神圣?这已不能称之为“学霸”,要称“学神”了吧?高二有这么强的数学学神吗?

    徐世朝自问对于学校里的数学尖子生都算是认识的,去年的奥数初赛他也帮着带队、担起生活保障的职责,可这男生分明就没参加过上一年度的奥数初赛啊!

    正当徐世朝目瞪口呆之时,忽然感觉有人拍了拍自己的肩膀,他回头一看,原来是前辈老郑来了。

    老郑做了个噤声的动作,然后和他一起站在男生的后面,看着男生答题。

    男生已在看第三道连徐世朝都没信心做出来的难题了。

    “求证:数列an=3^n cos(narccos1/3)(n=1,2…)的每一项都是整数,但都不是3的倍数。”

    男学生这回终于停了两秒钟,然后就在两个老师的注视下,写下了“证明方法一”。

    徐世朝当场倒抽了口凉气,这家伙,难道就在刚才的两秒思考时间里,想到了两种证明方法?

    “证明方法一:设θ=arccos1/3,则cosθ=1/3,且an=3^n cosnθ,

    (1)当n=1,2时,a1=3cosθ=1,a2=3^2 cos2θ=9(2cos^2θ-1)=9*(-7/9)=-7

    1和-7都是整数且不是3的倍数,命题可证。

    (2)假设a(k-1),ak都是整数,且都不是3的倍数,由三角公式可得(注:k-1为下标):

    a(k+1)=3^(k+1)cos(k+1)θ=3^(k+1)[2cosθcoskθ-cos(k-1)θ]=2ak-9a(k-1)

    ……

    由数学归纳法可知,命题对于一切正整数成立。”

    

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