第32章 老鹰与刺猬 (第3/3页)
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“糟糕了！”
意识到不妙，李默抬起头向讲台上看去。讲台上果老师瞪圆了眼睛盯着他，冲他招了招手说：“这位同学，你是刚来吗，来来，请先到讲台上来。”
李默只得在同学们的注视下慢慢走向讲台。
“上我的课也敢迟到，看来我的威望降低了很多啊。”果老师阴笑着说道，“高数班的李默是吧，也不为难你，我出一道题目如果你能做得出来，既往不咎。如果答不出来，期末平时成绩你就别想要了。”
说着他就怒气冲冲的在黑板上写道：设向量α=(a1，a2，a3)β=(b1，b2，b3) a1!=0 b1!=0 α^Tβ=0 A=αβ^T
(1)求A^2
(2)矩阵A的特征值和特征向量
写完他把手中的粉笔递了过来，并笑着说：“请吧，李默同学。”
李默接过粉笔沉思了片刻，对着果老师点了点头，然后在黑板上写道：^1) A^bai2 = ab^T ab^T
因为a^Tb=a1b1+a2b2+a3b3 = b^Ta =0
所以duA^2=a 0 b^T
所以A^2为0向量
2）A
a1b1 a1b2 a1b3
a2b1 a2b2 a2b3
a3b1 a3b2 a3b3
|A-λE|=0
直接求行列式，常数项、λ一次项dao全都消掉；
利用a1b1+a2b2+a3b3=0 λ二次项也消掉；
最后λ^3=0，特征值全0
Ax = 0
因为A各行成比例，所以秩为1
最后特征向量表达式：x1=-b2/b1x2-b3/b1x3 （b1!=0)
如行云流水般一气呵成，李默把粉笔递回了正看着黑板发呆，脸色渐渐发青的果老师，径直回到了自己的座位。
过了许久，讲台上的果老师反应了过来，尴尬的笑了笑说：“这位名字叫做李默的同学答的很好，这次点名就到此为止了，下面开始上课。”
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