第七百一十九章 来自麻省理工学院的邀请 (第2/3页)
家roger heath-brown在研究弱近似原则失效形式x3+y3+z3=kw3的零点密度问题时，提出了一个猜想：对于任意一个正数k?±4（mod9），丢番图方程k=x3+y3+z3有无穷多组整数解（x，y，z）。
【如果没学过初等数论的话，就把k?±4（mod9）看做k≠9n+4，也就是k≠9n+4或k≠9n+5】
每个k都有无穷多组整数解。
当前数学界在对于k小于100的情况下，除了k=3的第三组整数解以外，只有k=33、42没有找到整数解。
一个困扰数学界还没解决的问题，被史蒂芬教授拿出来做考题。
陆舟真的想问问对方：教授，那您知道答案吗？
他没有说，反倒精神格外振奋。
一道难倒全球数学界几十年的难题。
要是……被他解决了，岂不是很酷？
陆舟专心致志看着题目，大脑开始疯狂运转。
先要明白为什么数学家heath-brown的猜想中为什么要有k?±4（mod9）的条件。
已知任何一个整数都可以写作如下三种形式中的一种，3k，3k-1，3k+1，再分别计算它们的立方：
（3k）3=27k3
（3k-1）3=27k3-27k2+9k-1
（3k+1）3=27k3+27k2+9k+1
三者被9整除的余数分别为0，-1， 1，所以对于任意整数x，有x3≡0，±1（mod9）。
再根据同余运算的基本性质，……（省略）……由此可知，当k≡±4（mod9）时，方程不存在整数解。
所以，在求解方程k=x3+y3+z3时，不需要考虑k≠9n+4或k≠9n+5的情况。
陆舟仍在继续思考，教室里陷入了一股寂静当中。
郑天宇、张磊等7名学生都在抓耳挠腮中，这问题都超纲了啊！
史蒂芬教授也只是笑而不语得站在一旁看着。
能解开这道题唯一的希望便是在陆舟的身上。
又过了几分钟，离下课时间不到10分钟了。
陆舟突然动了！
走到讲台前，拿起粉笔不停歇地写着。
【assume x3+y3+z3=k＞0，|x|＞|y|＞|z|≥√k，k≡±3（mod9）cube free.】
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