第四十七章 灵光乍现 (第3/3页)
离阿瑞斯四号任务组抵达火星，还有一个多月时间。
这天晚上，庞学林再次出舱，开始了又一趟思想旅程。
“绝对伽罗华群Gal(Q¯/Q)可以作用在所有光滑代数曲线上，因为每个光滑代数曲线对应着一个系数是代数数的多项式，而绝对伽罗华群Gal(Q¯/Q)作为代数数的对称群……”
……
“在绝对伽罗华群Gal(Q¯/Q)中最简单的不平凡变换就是复共轭，在复平面上，复共轭就是沿实数轴的镜像对称，所以它作用在光滑代数曲线上，得到的也是光滑代数曲线的镜像对称。如果一个光滑代数曲线的镜像对称还是它自己，根据别雷定理，复共轭作用到相应的代数曲线上必定得到原来的代数曲线，也就是说所有系数都是实数。如果两个光滑代数曲线互为镜像对称，它们对应的代数曲线的系数必定互为共轭，也就是说起码有一些系数是虚数。”
……
“在光滑代数曲线中，有着不少的组合不变量，它们在绝对伽罗华群Gal(Q¯/Q)的变换下保持不变：顶点个数、顶点度数、面的个数、面的度数等等。除了这些看似简单的不变量，我们还可以给每个光滑代数曲线赋予一个群，这个群可以称之为光滑代数曲线的单值群。这些群拥有更为复杂的结构，但同样在绝对伽罗华群Gal(Q¯/Q)的变换下保持不变。”
……
“那么，绝对伽罗华群Gal(Q¯/Q)能否作用于泰希米勒层级上呢？泰希米勒层级所有更高的部分都可以由前两层组合而来，第一层提供的是元素，第二层提供的是元素之间的关系。而这前两层恰好对应着光滑代数曲线，第二层对应的则是在数论中有着广泛应用的椭圆曲线……”
……
隐隐间，庞学林仿佛抓到了某种奇妙的线索。
他抬起头，头顶的星空反射在宇航服头盔的玻璃护罩上。
素数在数域宇宙中泛起一层层涟漪，复杂的数域表层之下，素数间一种更为直观的联系开始在庞学林眼中呈现。
“光滑代数曲线本身有着许多对称性，对于这些对称性，可以确定它必然来自绝对伽罗华群Gal(Q¯/Q)，如果能知道这一点，就相当于刻画了绝对伽罗华群Gal(Q¯/Q)本身！”
数字构建的星空出现了一道破口，庞学林眼神越来越亮，
一道闪电划过他的大脑，照亮了那隐没在黑暗中，渐渐变得富含规律的素数星空。