第十一章 BSD猜想 (第2/3页)
方法是同余并藉此得同余类，即被一个数除之后的余数。
但是无穷多个数不可能每个都是需要的，数学家们便选择了质数，所以从某种程度上说，这个问题还与黎曼猜想Zeta函数有关。
经过长时间大量的计算与资料收集，贝赫和斯维纳通-戴尔观察出一些规律与模式，因而提出BSD猜想：设E是定义在代数数域 K 上的椭圆曲线，E(K)是 E 上的有理点的集合，已经知道 E(K)是有限生成交换群。记 L(s，E)是 E 的Hasse-Weil L函数。则E(K)的秩恰好等于L(E，s)在s=1处零点的阶，并且后者的Taylor展开的第一个非零系数可以由曲线的代数性质精确表出。
前半部分通常称为弱BSD猜想，后半部分则是BSD猜想分圆域的类数公式的推广。
目前，数学家们仅仅证明了rank=0和1的弱BSD猜想成立，对于Rank≥2部分的强BSD猜想，依旧无能为力。
此前庞学林也是沿着格罗斯、科茨走的那条路线，尝试在rank=0和1的基础上，推出rank≥2的BSD猜想，却发现渐渐走进了死胡同。
最近半年内，他始终没有任何进展。
因此，他非常好奇，系统给出的证明过程，到底采用了什么思路。
庞学林打开BSD猜想证明论文，看了起来。
BSD猜想的证明一共有六十多页，对对一个千禧难题级别的猜想而言，显得过于精简了一些。
不过这并不重要，当年佩雷尔曼证明庞加莱猜想的时候，才用了三十多页，因为过程太过简略，好多人都看不懂，在数学界的强烈要求下，佩雷尔曼勉强又补充了两篇文章，之后便再也不肯多给了。
但这并不妨碍佩雷尔曼的伟大。
因此，论文的长短并不重要，关键要看论文的质量。
庞学林并没有从开头开始细读，而是先粗略浏览。
粗略浏览，有助于他从整体上了解BSD猜想的证明思路。
不过很快，庞学林的眉头便皱了起来。
论文的开头，便给出了一个与当前数学界截然不同的思路。
论文的第一部分，写得是关于同余数问题的证明，即存在无穷多个素因子个数为任何指定正整数的同余数。
然后，推导出BSD对这样的E_D成立：D是某个8k+5型素数和若干8k+1型素数的乘积，只要\Bbb Q(\sqrt{-D})的类群的4倍映射是单的。
这就有意思了。
虽然当前数学界，已经有人尝试通过同余数问题去证明BSD猜想。
但这条路难度太大，还处于萌发状态，目前国际数学界并没有出现太多的成果。
这篇论文的出现，说明当前流行的BSD猜想证明方法，最终都会走向死胡同。
通过同余数问题证明BSD猜想，才是正确的思路。
庞学林凝神屏气，继续看下去。
……
给定素数p，(1)p \equiv 3(\mod 8)：p不是同余数但2 p是同余数；(2)p \equiv 5(\mod 8)：p是同余数；(3)p \equiv 7(\mod 8)：p和2 p都是同余数。
(弱BSD猜想)BSD猜想对E_D成立。特别的，r_D>0当且仅当L(1，E_D)=0。
假定弱BSD猜想成立，则(1)理
（本章未完，请点击下一页继续阅读）